Comparación de funciones de sobrevida

El test de Log Rank
Un problema fundamental en el análisis de sobrevida es comparar dos o más curvas de sobrevida estimadas a través del método de Kaplan-Meier, una forma de resolver esta cuestión es a través de la dócima de log-rank.

La dócima de log-rank supone que las muertes (eventos) que se producen en dos o más grupos son proporcionales al riesgo que tiene cada intervalo al interior de cada grupo y no al efecto del grupo propiamente tal, o dicho de otro modo, el número de muertes depende sólo del tamaño del grupo. Por ejemplo, si se tienen dos grupos de modo que el grupo 1 tiene 70 sujetos mientras que el grupo 2 tiene 30 sujetos, el peso del grupo 1 es 7/10 y el peso del grupo 2 es 3/10, si el total de muertes en ambos grupos es de 20 personas, la cantidad de muertes son repartidas en forma proporcional es decir: en el grupo 1 asignamos 7/10*20=14 muertes y al grupo 2 asignamos 3/10*20=6 muertes. Es evidente que si los grupos fueran de igual tamaño, la asignación de muertes es igual a ambos grupos. Lo anterior no es otra cosa que el concepto de equiprobabilidad. Como ya se ha insinuado, la repartición proporcional se puede hacer intervalo a intervalo y finalmente obtener las muertes esperadas y observadas por grupo para decidir si difieren significativamente.

Para desarrollar la idea seguiremos considerando dos grupos y el intervalo i-ésimo, así sean:

De igual modo sean:

Ahora bien si se plantea la dócima:

Es decir la hipótesis nula es que las curvas no difieren.

La estadística de prueba es:

que sigue una distribución .

El desarrollo anterior se puede generalizar a g grupos, en cuyo caso la estadística de prueba es:

que sigue una distribución .

Se sospecha que la presencia carcinógeno DMBA, es determinante en el tiempo de sobrevida de mujeres con cáncer cérvico-uterino, para probar tal hipótesis se registró el tiempo de sobrevida en días y la presencia del mencionado carcinógeno, recogiendo los siguientes datos:

Los datos los disponemos en la siguiente tabla:

Luego:

por lo tanto, no hay suficiente evidencia para afirmar que las curvas de sobrevida difieren, esta situación se puede observar en la siguiente figura: