Recordando los conceptos de función de riesgo (h(t)) y función de riesgo acumulados, los que fueron expuestos en “Tópicos de Análisis de Sobrevida: Primera parte” es posible introducir los Modelos Riesgos Proporcionales:

Modelo de riesgos proporcionales
Con el objetivo de poder identifi car los potenciales factores de riesgo, se ilustra la metodología de los riesgos proporcionales, que se puede formular como sigue:

Si se considera que cada individuo tiene un particular perfil o conjunto de variables explicativas que son independientes del tiempo y se denotan por el vector X=(X1,X2,...,Xp), así la función de riesgo condicional es proporcional a la función de riesgo no condicionada:

se llama función de razón de riesgos (Hazard Risk) a la expresión:

La función HR permite comparar dos sujetos con perfi les distintos, en efecto, si se consideran los perfi les X y X*, se tiene que:

 

Expresión que representa la razón de riesgos del perfi l X sobre el perfi l X*. Se deduce de inmediato que:

, representa la razón de riesgos si los perfi les contienen componentes indicatrices y representa el cambio de la razón de riesgos por unidad de componente si ésta es una variable continua.

También es posible plantear el modelo de riesgos proporcionales a partir de la función de riesgo acumulado, H(t), que se defi ne como:

En efecto, al integrar la ecuación:

el modelo puede plantearse como sigue:

Y de la relación

Se deduce:

de donde se concluye que la función de razón de riesgos se puede escribir en términos de la función de sobrevida y de las funciones de sobrevida condicionales como:

La estimación máximo-verosímil de los parámetros del modelo se hace maximizando la función de verosimilitud:

En general, no es posible encontrar las estimaciones de los parámetros algebraicamente y se debe usar el método de Newton-Raphson.

La teoría asintótica asegura que para n sufi cientemente grande los parámetros estandarizados siguen una distribución normal de media cero y varianza 1:

Lo que permite realizar test de hipótesis sobre el HR asociado a variables de naturaleza categórica o numérica.