Tamaño de muestra para estudios diagnósticos

Una pregunta recurrente es el cálculo de un tamaño de muestra con el fin de realizar un estudio diagnóstico. Independientemente a si el estudio indagará sobre una discriminación para tamizaje o “screening” o el descarte de la enfermedad, la metodología para la determinación del tamaño muestral exige conocer o postular 3 proporciones o probabilidades: sensibilidad y especificidad del test diagnóstico, además, de la prevalencia de la enfermedad.

La sensibilidad es la probabilidad de tener un examen positivo cuando el sujeto está verdaderamente enfermo, es decir P(+|Enfermo) = S; la especificidad es la probabilidad de tener un examen negativo cuando el sujeto está verdaderamente sano, es decir, P(–|Sano) = E y la prevalencia es la probabilidad de estar enfermo, P(Enfermo) = p. Con estas definiciones obtenemos la definición de Likelihood Ratio positivo (LR+), como la siguiente razón de probabilidades:

Numerador y denominador contienen la probabilidad de igual evento, ser sujeto positivo, pero en poblaciones distintas: Enfermos y Sanos.
Por lo tanto en una primera instancia, para una significación α y potencia 1-β, bastará con calcular una tamaño de muestra para detectar la diferencia de proporciones: PX y PY, donde PX=S y PY=1-E, este problema se resuelve con la clásica fórmula:

Una vez obtenido este “n” lo entendemos como la cantidad mínima de sujetos enfermos que se deben conseguir, es decir “nenfermos”. Ahora consideramos la prevalencia “p” de la enfermedad y escribimos la siguiente “regla de tres”:

De donde se obtiene el número de sanos mínimos a reclutar, que es:

Obviamente el número total de sujetos a reclutar es

Por ejemplo: ¿Cuántos sujetos deben reclutarse para testear una prueba diagnóstica que se postula con 90% de sensibilidad, 80% de especificidad y la prevalencia de la enfermedad es de 10%, con significación del 5% y potencia del 80%?

1. Tamaño de muestra para detectar la diferencia entre S y 1-E, es decir entre 0,9 y 0,2: Solución en STATA versión 12.0

Estimated sample size for two-sample comparison of proportions

Test Ho: p1 = p2, where p1 is the proportion in population 1
and p2 is the proportion in population 2

Assumptions:
alpha = 0,0500 (two-sided)
power = 0,8000
p1 = 0,9000
p2 = 0,2000
n2/n1 = 1,00

Estimated required sample sizes:
n1 = 10
n2 = 10

Es necesario reclutar por lo menos 10 enfermos.

2. Como la prevalencia es de 10%, el número de sanos es:

3. Por lo tanto es necesario muestrear 10 + 90 = 100 sujetos para satisfacer el requerimiento.

El cómo muestrear estos sujetos es un problema metodológico que se abordará en el futuro.